B
分析:首先運用勾股定理求出斜邊AB=5cm,因為直角三角形的外心是斜邊的中點,則外接圓的半徑是斜邊的一半,即為
cm.直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r和三邊的關(guān)系為r=
(a,b為兩直角邊,c為斜邊)可求的r.再運用勾股定理求外心與內(nèi)心之間的距離即可.
解答:
解:(1)∵∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,
∴AB=5cm(勾股定理).
∴△ABC的外接圓半徑長R=
=
cm;
(2)連接ID,IE,IF,
∵⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,
∴ID⊥BC,IE⊥AC,IF⊥AB,
∴∠CDI=∠CEI=∠C=90°,
又∵DI=EI,
∴四邊形CDIE是正方形.
∴CD=CE=DI=IE;
∵AC=3cm,BC=4cm,由(1)知AB=5cm,
∴△ABC的內(nèi)切圓半徑長r=
,
=
=1cm.
即DI=EI=FI=1cm;
∴CD=1cm.
∵BC=4cm,
∴BD=3cm.
∵⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,
∴BD=BF=3cm.
∵BO=
cm,
∴OF=
cm.
在Rt△IFO中,IO=
cm(勾股定理).
∴△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為
cm.
故選C.
點評:本題考查了三角形的外心和內(nèi)心的性質(zhì).直角三角形的外心是斜邊的中點,外接圓的半徑是斜邊的一半;直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r和三邊的關(guān)系為r=
(a,b為兩直角邊,c為斜邊).