【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)和點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求的面積;
(3)請(qǐng)直接寫出不等式的解集.
【答案】(1)y=x﹣6;(2)△AOB的面積為6;(3)由圖象知, 0<x<2或x>4.
【解析】
(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式,從而的反比例函數(shù)解析式,再求點(diǎn)B的坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可;
(3)觀察函數(shù)圖象即可求出不等式的解集.
(1)把A(2,﹣4)的坐標(biāo)代入,得,
∴4﹣2m=﹣8,反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣;
把B(n,﹣2)的坐標(biāo)代入y=﹣得,-2=﹣,
解得:n=4,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣2),
把A(2,﹣4)、B(4,﹣2)的坐標(biāo)代入y=kx+b得,
解得,
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣6;
(2)當(dāng)y=0時(shí),x=0+6=6,
∴OC=6,
∴△AOB的面積=×6×4﹣×6×2=6;
(3)由圖象知, 0<x<2或x>4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(即這些小正方形的頂點(diǎn))上,且它們的坐標(biāo)分別是A(2,﹣3),B(5,﹣1),C(1,3),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系,解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C',并寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年5月,以“尋根國(guó)學(xué),傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)一國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)帷幕,小明晉級(jí)了總決賽.比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié),參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用表示);
第二環(huán)節(jié):成語(yǔ)聽(tīng)寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀(分別用表示)
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果
(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)圖象,直線與拋物線交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為根據(jù)函數(shù)圖象信息有下列結(jié)論:
①;
②若對(duì)于的任意值都有,則;
③;
④;
⑤當(dāng)為定值時(shí)若變大,則線段變長(zhǎng)
其中,正確的結(jié)論有__________(寫出所有正確結(jié)論的番號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把函數(shù)C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的圖象繞點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180°,得到新函數(shù)C2的圖象,我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù).C2的圖象的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0).
(1)填空:t的值為 (用含m的代數(shù)式表示)
(2)若a=﹣1,當(dāng)≤x≤t時(shí),函數(shù)C1的最大值為y1,最小值為y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式;
(3)當(dāng)m=0時(shí),C2的圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)).與y軸相交于點(diǎn)D.把線段AD原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對(duì)應(yīng)線段A′D′,若線A′D′與C2的圖象有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《代數(shù)學(xué)》中記載,形如x2+10x=39的方程,求正數(shù)解的幾何方法是:“如圖1,先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形,再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為x的矩形,得到大正方形的面積為39+25=64,則該方程的正數(shù)解為8-5=3”,小聰按此方法解關(guān)于x的方程x2+6x+m=0時(shí),構(gòu)造出如圖2所示的圖形,己知陰影部分的面積為36,則該方程的正數(shù)解為( )
A.6B.3-3C.3-2D.3-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸正半軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),連結(jié)、,過(guò)點(diǎn)作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交邊于點(diǎn),且,令,.
(1)當(dāng)為何值時(shí),?
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在,使的面積與的面積之和等于的面積.若存在,請(qǐng)求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連結(jié)EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ;
(3)△A2B2C2的面積是 平方單位.
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