Question

為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場(chǎng)供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種．科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益．
現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m²的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤(rùn)分別如下：

	占地面積（m2/壟）	產(chǎn)量（千克/壟）	利潤(rùn)（元/千克）
西紅柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若設(shè)草莓共種植了x壟，通過計(jì)算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）列出一元一次不等式組，求出草莓種植壟數(shù)的取值范圍，就可以找出方案；
（2）列出一次函數(shù)，代入方案中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，可以找出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，列不等式組得：

15x+30(24-x)≤540 10≤x≤14

，
解得：12≤x≤14，
∴整數(shù)x為12、13、14，
所以草莓可以共種植12、13、14壟三種方案．
分別為：①草莓12壟，西紅柿12壟；
②草莓13壟，西紅柿11壟；
③草莓14壟，西紅柿10壟．

（2）設(shè)套種草莓和西紅柿獲得的利潤(rùn)為W元，
所以W=50x×1.6+160（24-x）×1.1=-96x+4224；
∵-96＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴x=12有最大值，
把x=12代入方案得：W=-96×12+4224=3072，
則方案①獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3072元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決這類獲得的利潤(rùn)最大問題，首先確定取值范圍，再利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決．