Question

（2005•荊州）如圖示，?ABCD內(nèi)一點(diǎn)E滿足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出圖中一條與EB相等的線段，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)延長(zhǎng)DE與BC交于點(diǎn)F，并利用平行證明∠DFC=∠ADF=90°，所以根據(jù)條件可知RT△BFE≌RT△DFC，所以EB=DC，四邊形ABCD是平行四邊形得到AB=DC，所以BE=DC=AB，即線段DC和線段AB與EB相等．
解答：解：DC=AB=EB
證明：延長(zhǎng)DE與BC交于點(diǎn)F，
因?yàn)椋核倪呅蜛BCD是平行四邊形，
所以：AD∥BC．
所以：∠DFC=∠ADF=90°．
即∠FEC=45°=∠ECB．
所以：FE=FC．
又因?yàn)椋骸螮BC=∠EDC，∠DFB=∠DFC=90°，
所以：Rt△BFE≌Rt△DFC．
所以：EB=DC．
因?yàn)椋核倪呅蜛BCD是平行四邊形，
所以：AB=DC所以：BE=DC=AB．
即線段DC和線段AB與EB相等．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形性質(zhì)的運(yùn)用．要會(huì)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)找出相等的線段是解題的關(guān)鍵．