Question

（2013•海滄區(qū)一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，D為AB上的動點（不與A，B重合），過D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，設AD的長度為x，DE與DF的長度和為y．則能表示y與x之間的函數關系的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據已知條件判定四邊形EDFC是矩形，然后根據矩形的對邊平行且相等的性質推知ED=CF，ED∥CF；最后由平行線的性質、等腰三角形的性質以及等量代換求得AE=CF，故AC=DE+DF．

解答：解：如圖，∵△ABC的等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，∠C=90°．
∵∠C=∠CED=∠DFC，
∴四邊形EDFC是矩形，
∴DF=EC，DE∥FC，
∴∠ADE=∠B=45°，
∴∠A=∠ADE=45°，
∴AE=DE，
∴DE+DF=AE+EC=AC，即y=AC．
所以，y的值不變，與x的值無關．
觀察圖象知，D選項符合題意．
故選：D．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象．解答該題的關鍵是矩形的判定與性質的綜合運用．