證明：（x+y+z）3xyz-（yz+zx+xy）3=xyz（x3+y3+z3）-（y3z3+z3x3+x3y3）．
分析：本題需先根據(jù)三數(shù)完全平方公式進行展開各式，然后消去同類項，再進行移項，最后證出等于零即可求出結果
解答：證明：∵（x+y+z）3xyz-（yz+zx+xy）3=xyz（x3+y3+z3）-（y3z3+z3x3+x3y3）
∴xyz[（x+y+z）3-（x3+y3+z3）]=（yz+zx+xy）3）-（y3z3+z3x3+x3y3）
∴xyz[（x3+y3+z3+3x2y+3xy2+3xz2
+3y2z
+3yz2+6xyz）-（x3+y3+z3）]，
=（y3z3+z3x3+x3y3+3y2z3x+3z3x2y+3y2zx2+3z2x3y+3zx3y2+6y2z2x2）-（y3z3+z3x3+x3y3），
∴xyz（3x2y+3xy2+3xz2
+3y2z
+3yz2+6xyz）=3y2z3x+3z3x2y+3y2zx2+3z2x3y+3zx3y2+6y2z2x2
∴（3x3y2z+3x2y3z+3x2z3y+3y3z2x+3y2z3x+6x2y2z2=3y2z3x+3z3x2y+3y2zx2+3z2x3y+3zx3y2+6y2z2x2
∴（3x3y2z+3x2y3z+3x2z3y+3y3z2x+3y2z3x+6x2y2z2-3y2z3x-3z3x2y-3y2zx2-3z2x3y--6y2z2x2=0
∴（x+y+z）3xyz-（yz+zx+xy）3=xyz（x3+y3+z3）-（y3z3+z3x3+x3y3）．
點評：本題主要考查了整式的等式證明，在解題時要注意三數(shù)完全立方公式的應用，這是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，已知：點B，F(xiàn)，C，D在同一直線上，且FB=CD，AB∥ED，AC∥FE，請你根據(jù)上述條件，判斷∠A與∠E的大小關系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E為多少？
下面是小明同學的解法，請幫助他完成證明．
證明：因為∠1=∠ECD=
1
2
∠ACD （原因：
 
）
又因為∠2=（∠BAE　　）=
1
2
∠CAB（原因：
 
）
又因為AB∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：
 
）
所以∠1+∠2=
1
2
（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代換）
又因為∠1+∠2+∠E=180°（原因：
 
）
所以∠E=90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x2
1+x2
，
（1）計算f（2）=
 
；f（
1
2
）=
 
；f（2）+f（
1
2
）=
 
；f（3）+f（
1
3
）=
 
；…
（2）猜想f（x）+f(
1
x
)=
 
，請予以證明．
（3）現(xiàn)在你會計算f(
1
2010
)+f（
1
2009
）+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+f（
1
2006
）+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）的值了嗎，寫出你的計算過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的點，以O為圓心，OB精英家教網(wǎng)為半徑作⊙O．
（1）當OB=2.5時，⊙O交AC于點D，求CD的長；
（2）當OB=2.4時，AC與⊙O的位置關系如何？試證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，AE∥BC，AE平分∠CAD，試說明∠B=∠C
證明：∵AE∥BC
已知

∴∠1=
∠B（兩直線平行，同位角相等）

∠2=
∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又∵AE平分∠CAD
∴∠1=∠2
角平分線的定義

∴∠
B
=∠
C
．

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