Question

22、①如圖甲所示是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)問：這兩個(gè)圖形的什么未改變

周長(zhǎng)

；用含a、b的式子表示：原長(zhǎng)方形面積為

2a×2b

，正方形的面積為

（a+b）²

正方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積多

（a+b）²-4ab

．
②由①可得出下面的結(jié)論：在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，

邊長(zhǎng)相等

時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大．
③若一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大最大面積是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)方形，正方形的周長(zhǎng)，面積公式進(jìn)行計(jì)算．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式2（a+b），正方形的周長(zhǎng)公式：4a，長(zhǎng)方形的面積公式：ab，正方形的面積公式a²．

解答：答：①原周長(zhǎng)=2（2a+2b）=4a+4b．
變后的周長(zhǎng)=4（a+b）=4a+4b．
∴周長(zhǎng)未變．
原長(zhǎng)方形面積=2a×2b=4ab．
正方形面積=（a+b）²．
∴正方形的面積-長(zhǎng)方形的面積=（a+b）²-4ab=（a-b）²．

②當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大．

③由②的結(jié)論可知，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大．
又∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm．
∴當(dāng)長(zhǎng)=寬=9cm時(shí)，該長(zhǎng)方形面積最大，最大面積為81cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積公式的運(yùn)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵．