Question

（1）觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有

 

個(gè)三角形，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有

 

個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）．

（2）問在上述圖形中是否存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有25個(gè)三角形？若存在，請畫出圖形；若不存在，請通過具體計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析：（1）易得第①個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，進(jìn)而得到其余圖形中三角形的個(gè)數(shù)是從1加到幾即可；
（2）利用（1）得到的規(guī)律計(jì)算即可．

解答：解：（1）第①個(gè)圖形中有1個(gè)三角形；
第②個(gè)圖形中有1+2=3個(gè)三角形；
第③個(gè)圖形中有1+2+3=6個(gè)三角形；
第④個(gè)圖形中有1+2+3+4=10個(gè)三角形；
…
第n個(gè)圖形中有1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

個(gè)三角形；
故答案為：10；

n(n+1)

2

；

（2）

n(n+1)

2

=25，
n（n+1）=50，
∵沒有正整數(shù)解，
∴不存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有25個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用及圖形的變化規(guī)律；得到第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．