Question

某企業(yè)用10輛相同的汽車將一批救災(zāi)物資運到玉樹，每輛汽車能裝8噸甲種救災(zāi)物資，或10噸乙種救災(zāi)物資，或11噸丙種救災(zāi)物資，規(guī)定每輛車只能裝同一種救災(zāi)物資，而且必須 滿載．已知運送了甲、乙、丙三種救災(zāi)物資00噸，且每種救災(zāi)物資不少于一車．
（1）設(shè)用x輛車裝甲種救災(zāi)物資，y輛車裝乙種救災(zāi)物資，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出自變量x的取值范圍；
（2）若運送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：

品種救災(zāi)物資	甲	乙	丙
每噸救災(zāi)物資所需費用（萬元）	0.22	0.21	0.2

設(shè)此次運輸?shù)馁M用為W（萬元），問：如何安排車輛分配方案才能使運輸W費用最��？并求出最小費用．

Answer 1

解：（1）∵8x+10y+11（10-x-y）=100
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+10．
∵y≥1，解得x≤3．
∵x≥1，10-x-y≥1，且x是正整數(shù)，
∴自變量x的取值范圍是x=1或x=2或x=3．

（2）W=8x×0.22+10y×0.21+11（10-x-y）×0.2=-0.14x+21．
因為W隨x的增大而減小，所以x取3時，可獲得最小費用，
此時W=20.58（萬元）．
獲得最小運輸?shù)馁M用方案為：用3輛車裝甲種用救災(zāi)物資，1輛車裝乙種輛救災(zāi)物資，6輛車裝丙種救災(zāi)物資．
分析：（1）由已知設(shè)用x輛車裝甲種救災(zāi)物資，y輛車裝乙種救災(zāi)物資，可表示出裝丙救災(zāi)物資的噸數(shù)，所以列出關(guān)系式求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)已知確定自變量x的取值范圍．
（2）由已知表寫出一次函數(shù)關(guān)系式，求最小值且確定分配方案．
點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是（1）由已知運送的總噸數(shù)列出等式求y與x的函數(shù)關(guān)系式，在確定x的取值范圍．（2）先寫出函數(shù)關(guān)系式求最小值．