如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)M為直線y=mx在第一象限上一點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．

解：（1）根據(jù)題意得：a2-4=0，解得：a=2或-2（舍去）．
當(dāng)a=2時(shí)，b=4．
設(shè)直線AB的解析式是：y=kx+b，則，
解得：，
則直線的解析式是：y=-2x+4；
（2）①當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時(shí)，作MN⊥y軸于點(diǎn)N．
∵△BMN≌△ABO，
∴M的坐標(biāo)是（4，6），則m=；
②當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時(shí)，作MN⊥x軸于點(diǎn)N．
則△BOA≌△ANM，
∴M的坐標(biāo)是（6，4）．
則m=；
③當(dāng)AM⊥BM，且AM=BA時(shí)，構(gòu)建正方形，m=1．
綜上所述，m的值為或或1．
分析：（1）利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求得a的值，進(jìn)而求得b的值，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
（2）分當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時(shí)；當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時(shí)；當(dāng)AM⊥BM，且AM=BA時(shí)三種情況進(jìn)行討論，利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次根式有意義的條件，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確進(jìn)行分類討論是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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