設(shè)方程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根之差為1,則k的值是


  1. A.
    9和-3
  2. B.
    9和3
  3. C.
    -9和3
  4. D.
    -9和-3
A
分析:由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=(k+1)÷2,x1•x2=(k+3)÷2;
又知兩根之差為1,即|x1-x2|=1,根據(jù)(x1-x22=(x1+x22-4x1x2,建立等量關(guān)系求k.
解答:由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=,x1•x2=
由已知兩根之差為1,得|x1-x2|=1,即(x1-x22=1.
則(x1+x22-4x1x2=1.
-2(k+3)=1,
解得k=-3或9.
故選A.
點(diǎn)評(píng):將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的材料:
ax2+bx+c=0(a≠0)的根為,x1=
-b+
b2-4ac
2a
x2=
-b-
b2-4ac
2a

x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
,x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

綜上所述得,設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則有:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問(wèn)題:
(1)若x2+bx+c=0的兩根為1和3,求b和c的值.
(2)設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2,求x12+x12的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀下面的材料:
∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
x2=
-b-
b2-4ac
2a

x1+x2=-
b
a
;x1x2=
c
a

請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問(wèn)題:
(1)若x2+bx+c=0的兩根為-2和3,求b和c的值.
(2)設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1、x2,求
1
x1
+
1
x2
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)方程2x2-mx-4=0的兩個(gè)根為x1,x2,且滿足
1
x1
+
1
x2
=2
,則m的值為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀材料:在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,如果b2-4ac≥0,記它的兩個(gè)根為x1,x2,由求根公式計(jì)算兩個(gè)根的和與積為x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
,一元二次方程兩個(gè)根的和、兩個(gè)根的積是由方程的系數(shù)確定的,這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)這段材料解決下列問(wèn)題:
(1)設(shè)方程2x2-4x-1=0的兩個(gè)根分別為x1,x2,則x1+x2=
2
2
,x1•x2=
-
1
2
-
1
2

(2)如果方程x2+bx-1=0的一個(gè)根是2+
3
,求方程的另一個(gè)根和實(shí)數(shù)b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)方程2x2+ax-2=0的兩根之差的絕對(duì)值為
5
2
,則a等于( 。
A、3B、-5C、±3D、±5

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