Question

如圖，在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分線交于點F，過點F作DE∥AB，分別交BC，BA于D、E．
（1）請寫出圖中的一個等腰三角形，并說明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求△BDE的周長．

Answer 1

分析：（1）由在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分線交于點F，過點F作DE∥AB，易得∠DFC=∠DCF，∠EFA=∠EAF，根據(jù)等角對等邊，可得CD=DF，AE=EF，即可判定△DCF與△AEF是等腰三角形；
（2）由CD=DF，AE=EF，易得△BDE的周長為：BD+DE+BE=AD+CD+AE+BE=BC+AB．

解答：解：（1）等腰三角形有：△DCF與△AEF．
理由：∵DE∥AB，
∴∠DFC=∠FCA，∠EFA=∠CAF，
∵在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分線交于點F，
∴∠DCF=∠FCA，∠EAF=∠CAF，
∴∠DFC=∠DCF，∠EFA=∠EAF，
∴CD=DF，AE=EF，
即△DCF與△AEF是等腰三角形；

（2）∵CD=DF，AE=EF，
∴DE=DF+EF=CD+AE，
∴△BDE的周長為：BD+DE+BE=AD+CD+AE+BE=BC+AB=8+6=14．

點評：此題考查了等腰三角形的性質與判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．