Question

如圖，已知直線y=x+b與雙曲線在第一象限內(nèi)交于A點，交x軸于B點（B在O點左邊）．AC⊥x軸于C，且點C的坐標(biāo)是（b，0）．若△ABC的面積為8，求直線與雙曲線的另一個交點坐標(biāo)．

Answer 1

解：由y=x+b，
令y=0，得x=-b，
∴B（-b，0），
令x=b，得y=2b，
∴A（b，2b），
∵S_△ABC=8，
∴×2b×2b=8，
解得b=2，（負(fù)值舍去），
又∵A在反比例函數(shù)解析式上，
∴k=2b²=8，
那么，
解得x=-4，y=-2，或x=2，y=4，
∵另一交點在第三象限，
∴坐標(biāo)為（-4，-2）．
分析：應(yīng)用b表示出A，B的坐標(biāo)，利用△ABC的面積為8求得b的值，進(jìn)而求得A，B坐標(biāo)，把A代入反比例函數(shù)解析式就能求得解析式，把A，B代入一次函數(shù)解析式就能求得一次函數(shù)解析式，兩個函數(shù)解析式組成方程組就能求得交點坐標(biāo)．
點評：解決本題的關(guān)鍵是用b表示相關(guān)各點的坐標(biāo)，利用三角形的面積求得在函數(shù)解析式上的各點．