Question

如圖，已知直線y=2x+b與x軸交于點A（，0），與雙曲線y= 在第一象限交于點B，且△OAB的面積為．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求該雙曲線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由直線y=2x+b與x軸交于點A（，0），代入即可求得直線AB的解析式；
（2）由A點坐標可得出OA的長，再根據△OAB的面積為，可知B點縱坐標，代入直線AB的解析式可知B點縱坐標．再根據待定系數法就可以求出雙曲線的解析式．
解答：解：（1）∵直線y=2x+b與x軸交于點A（，0），
0=2×+b，
解得b=-3．
故直線AB的解析式為y=2x-3；

（2）設B點坐標為（a，b），
∵OA=，△OAB的面積為，即OA•b=，
∴b=3，
代入y=2x-3，可得3=2a-3，解得a=3．
∴B（3，3），
再將點B代入函數y=（k≠0）得k=9
∴雙曲線的解析式為：y=．
點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題及用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式、三角形的面積，涉及面較廣，難度適中．