已知：如圖，AB是半圓O上的直徑，E是的中點，半徑OE交弦BC于點D，過點C作⊙O的切線交OE的延長線于點F．BC＝8，DE＝2．

（Ⅰ）求⊙O的半徑；

（Ⅱ）求點F到⊙O的切線長．

解：（Ⅰ）OEBC，CD＝BC＝4．

設(shè)⊙O半徑為r，則OD＝r－DE＝r－2，

CF是的切線，OCCF，

在RtOCD中，有OC2＝OD2＋CD2

即r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5．

（Ⅱ）OCF＝ODC，FOC＝COD，OCFODC，

，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①
AD
=
CD
，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結(jié)論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結(jié)論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•沈陽）已知，如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（-2，0），點B坐標為（0，2），點E為線段AB上的動點（點E不與點A，B重合），以E為頂點作∠OET=45°，射線ET交線段0B于點F，C為y軸正半軸上一點，且OC=AB，拋物線y=-
2
x2+mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求證：∠BEF=∠AOE；
（3）當△EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標；
（4）在（3）的條件下，當直線EF交x軸于點D，P為（1）中拋物線上一動點，直線PE交x軸于點G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（2
2
+1）倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年吉林省長春市外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結(jié)論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結(jié)論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結(jié)論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結(jié)論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結(jié)論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結(jié)論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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