以射線OB為邊的兩個(gè)角∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線,請(qǐng)畫出圖形,求出∠MON的度數(shù).
分析:此題有兩種情況,一種是∠BOC在射線OB下方,一種是∠BOC在射線OB上方.根據(jù)∠AOB=90°,∠BOC=30°和OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線,分別求出∠BOM、∠BON,然后相加或相減,即可求得答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:此題有兩種情況,
(1)如圖,
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線,
∴∠BOM=
1
2
∠AOB=
1
2
×90°=45°,
∠BON=
1
2
∠BOC=
1
2
×30°=15°,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°.
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(2)如圖,
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線,
∴∠BOM=
1
2
∠AOB=
1
2
×90°=45°,
∠BON=
1
2
∠BOC=
1
2
×30°=15°,
∴∠MON=∠BOM-∠BON=45°-15°=30°.
答:∠MON的度數(shù)是60°或30°.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是明確此題有兩種情況,不要遺漏.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2013•連云港)小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究:
問題情境:如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:S四邊形ABCD=S△ABF(S表示面積)

問題遷移:如圖2:在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P.過點(diǎn)P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N.小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),△MON的面積存在最小值,請(qǐng)問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí),△MON的面積最小,并說明理由.

實(shí)際應(yīng)用:如圖3,若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情,防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線,建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON.若測(cè)得∠AOB=66°,∠POB=30°,OP=4km,試求△MON的面積.(結(jié)果精確到0.1km2)(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,tan66°≈2.25,
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≈1.73)
拓展延伸:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為(6,0)(6,3)(
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,
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2
)、(4、2),過點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交,將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形,求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值.

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如圖1,在△ABC中,E、D分別為AB、AC上的點(diǎn),且ED∥BC,O為DC中點(diǎn),連結(jié)EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則有S四邊形EBCD=S△EBF
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(1)如圖2,在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P.過點(diǎn)P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N.將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)直線MN滿足某個(gè)條件時(shí),△MON的面積存在最小值.直接寫出這個(gè)條件:
 

(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為(6,0)、(6,3)、(
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)、(4、2),過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交,將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形,求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值.

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以射線OB為邊的兩個(gè)角∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線,請(qǐng)畫出圖形,求出∠MON的度數(shù).

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