Question

如圖，兩條帶子，帶子a的寬度為2cm，帶子b的寬度為1cm，它們相交成α角，如果重疊部分的面積為4cm，則α的度數(shù)為________度．

Answer 1

30
分析：如圖所示，重疊部分為一個平行四邊形ABCD，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，根據(jù)題意得到AE=1，AF=2，∵平行四邊形ABCD面積=4，由此可以求出BC=4，CD=AB=2．然后在直角三角形ABE中，根據(jù)sinB==可以求出∠B=30°，由此得解．
解答：解：如圖所示，根據(jù)題意得重疊部分為一個平行四邊形ABCD．
作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
則AE=1，AF=2．
∵平行四邊形ABCD面積=底×高=4，
∴BC=4，CD=AB=2．
在直角三角形ABE中，sinB==，
∴∠B=30°，
即α=30°．
點評：此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，把它抽象到直角三角形中來，利用正弦定義來解題．