Question

圖,已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí),停止旋轉(zhuǎn),此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處.
【小題1】求證:PB與⊙O相切;
【小題2】當(dāng)PD=2, ∠DPC=30°時(shí),求⊙O的半徑長(zhǎng).

Answer 1

【小題1】解:(1) 證明:連接OA、OP, 由旋轉(zhuǎn)可得: △PAB≌△PCD,
∴PA="PC=DC," ∴,∠AOP="2∠D,∠APO=∠OAP="
又∵∠BPA="∠DPC=∠D," ∴∠BPO=∠BPA+=90°
∴PB與⊙O相切.
【小題2】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB,垂足為E,
∵∠BPA="30°," PB="2" , △PAB是等腰三角形;
∴BE="EP=" ,
PA===2,
又∵PB與⊙O相切于點(diǎn)P,    ∴∠APO=60°,
∴OP=PA=2.
解析:
略