【題目】如圖,四邊形ABCD為一個矩形紙片,AB=3,BC=2,動點PD點出發(fā)沿DC方向運動至C點后停止,ADP以直線AP為軸翻折,點D落在點D1的位置,設(shè)DP=xAD1P與原紙片重疊部分的面積為y

1)當x為何值時,直線AD1過點C?

2)當x為何值時,直線AD1BC的中點E?

3)求出yx的函數(shù)表達式.

【答案】1;(2;(3

【解析】試題分析:1)根據(jù)折疊得出AD=AD1=2,PD=PD1=x,D=∠AD1P=90°,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理求出AC,在Rt△PCD1中,根據(jù)勾股定理得出方程,求出即可;

2)連接PE,求出BE=CE=1,在RtABE中,根據(jù)勾股定理求出AE,求出AD1=AD=2,PD=PD1=x,D1E=2,PC=3x,在RtPD1ERtPCE中,根據(jù)勾股定理得出方程,求出即可;

3)分為兩種情況:當0x≤2時,y=x;當2x≤3時,點D1在矩形ABCD的外部,PD1ABF,求出AF=PF,作PGABG,設(shè)PF=AF=a,在Rt△PFG中,由勾股定理得出方程(xa2+22=a2,求出a即可.

試題解析:解:1)如圖1,由題意得:ADP≌△AD1P,AD=AD1=2,PD=PD1=xD=AD1P=90°,直線AD1C,PD1AC,在RtABC中,AC==,CD1=2,在RtPCD1中,PC2=PD12+CD12,即(3x2=x2+22,解得:x=,x=時,直線AD1過點C;

2)如圖2,連接PE,EBC的中點,BE=CE=1,在RtABE中,AE==AD1=AD=2,PD=PD1=xD1E=2,PC=3x,在RtPD1ERtPCE中,x2+22=3x2+12,解得:x=x=時,直線AD1BC的中點E;

3如圖3,當0x≤2時,y=x

如圖4,當2x≤3時,點D1在矩形ABCD的外部,PD1ABF,ABCD,∴∠1=2,∵∠1=3(根據(jù)折疊),∴∠2=3,AF=PF,作PGABG,設(shè)PF=AF=a,由題意得:AG=DP=x,FG=xa,在RtPFG中,由勾股定理得:(xa2+22=a2,解得:a=,所以y==

綜合上述,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】你知道嗎,即使被動吸煙也大大危害健康、國家規(guī)定在公眾場所實行“禁煙”,為配合“禁煙”行動,某校組織同學們在某社區(qū)開展了“你支持哪種戒煙方式”的問卷調(diào)查,征求市民的意見,并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖:

根據(jù)統(tǒng)計圖解答:

(1)同學們一共隨機調(diào)查了多少人?

(2)請你把統(tǒng)計圖補充完整;

(3)假定該社區(qū)有5000人,請估計該社區(qū)大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cmBC=8cm,點DAB的中點.

1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.

若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;

若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?

2)若點Q中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE90°,ABAC,ADAE,點C、D、E三點在同一直線上,連結(jié)BD.求證:

(1)BAD≌△CAE;

(2)BDCE

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校計劃組織名師生租乘汽車外出研學一天,需租用大巴、中巴共輛,且要求租用的車子不留空位也不超載,大巴每輛可乘坐名乘客,中巴每輛可乘坐名乘客.

1)求該校應(yīng)租用大巴、中巴各多少輛?(請用含的代數(shù)式表示)

2)若每輛大巴租金是/天,中巴租金是/天,若租金不能超過元,則應(yīng)租用大巴、中巴各多少輛?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,兩張完全相同的長方形紙片(長為12,寬為4)如圖疊放在一起,重疊部分為四邊形ABCD,則四邊形ABCD的周長最大值為____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=x﹣的圖象和性質(zhì).

小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對此函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究.

下面是小石的探究過程,請補充完整:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是   

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值,

x

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

y

﹣1

1

m

1

求m的值;

(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出此函數(shù)的圖象;

(4)進一步探究,結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出此函數(shù)的性質(zhì)(一條即可):   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以ABCD 的四條邊為邊,分別向外作正方形,連結(jié) EF,GH,IJ,KL.如果ABCD 面積為 8,則圖中陰影部分四個三角形的面積和為(

A.8B.12C.16D.20

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個以點O為圓心的同心圓,

(1)如圖1,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點,試判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(2)如圖2,將大圓的弦AB向下平移使其為小圓的切線,切點為C,證明:AC=BC.

(3)在(2)的基礎(chǔ)上,已知AB=20cm,直接寫出圓環(huán)的面積.

圖1 圖2

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