Question

（2013•烏魯木齊）如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為

1

n

，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（　�。�

• A．

  1

  60

• B．

  1

  168

• C．

  1

  252

• D．

  1

  280

Answer 1

分析：根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的特征，每個(gè)數(shù)是它下一個(gè)行左右相鄰兩數(shù)的和，得出將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)得到萊布尼茲三角形

1

(n+1) C y n

，得到一個(gè)萊布尼茲三角形，從而可求出第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字，進(jìn)而可得第8行第3個(gè)數(shù)．

解答：解：將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)，得到萊布尼茲三角形

1

(n+1) C y n

，
楊暉三角形中第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字是C_n-12，
則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字是

1

nc 2 n-1

=

2

n(n-1)(n-2)

，
則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

2

8×7×6

=

1

168

；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是通過觀察、分析、歸納推理，得出各數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律．