Question

兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規(guī)則連接線段：
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；
②符合①的要求的線段全部畫出：
（連線情況不同時，三角形的總個數(shù)情況也不同）
（1）當(dāng)n=1時，此時圖中三角形的個數(shù)為0；
（2）當(dāng)n=2時，此時圖中三角形的個數(shù)為2；
（3）當(dāng)n=3時，如下圖中線段連接不同，三角形的總個數(shù)有三種情況分別為：______；
（4）當(dāng)n=4時，此時圖中三角形的個數(shù)可能是______個．

Answer 1

解：（3）4個或5個或6個；
（4）6個或7個或8個或10個或12．
分析：n=4時，分五種情況；當(dāng)順次連接各點時，即無三線共點時，有6個三角形；當(dāng)有1組三線共點時，有7個三角形；當(dāng)有2組三線共點時，有8個三角形；當(dāng)有3組三線共點時，有10個三角形；當(dāng)有4組三線共點時，有12個三角形．
點評：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．