Question

已知正方形ABCD的邊長為1，O為其對角線交點，若保持AB不動，將正方形向順時針方向壓扁，得到菱形ABC′D′（如圖）．若∠BAD′=30°，則點O運動的路程為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：取AB中點F，連接OF、O′F，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到OF⊥AB，由菱形的性質(zhì)可得：AC⊥BD′，在Rt△AO′B中，F(xiàn)是中點，則O′F=AB，AB是定值，于是知點O運動的軌跡是一段圓弧，求出圓心角半徑即可求出弧長．
解答：解：取AB中點F，連接OF、O′F，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OF⊥AB，OF=，
∵四邊形ABC′D′是菱形，
∴∠D′AB=∠BAD′=∠BAC=15°，
在Rt△AO′B中，F(xiàn)是中點，
∴O′F=AF=AB，
∴點O運動的軌跡是一段圓弧，
∴∠O′FB=2∠O′AB=30°，
∴∠OFO′=60°，
∴點O運動的路程s=•OF=，
故選B．
點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出點O運動的軌跡是一段圓弧，此題難度較大．