Question

病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例，2小時(shí)后y與x成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信息解答下列問題．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，那么病人服藥一次治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)（2，4）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解形式；根據(jù)點(diǎn)（2，4）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解形式；
（2）根據(jù)兩函數(shù)解析式求出函數(shù)值是2時(shí)的自變量的值，即可求出有效時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，
根據(jù)圖象知，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），
則2k=4．解得k=2．
所以正比例函數(shù)表達(dá)式為y=2x（0≤x≤2）；        
設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

k

x

，根據(jù)圖象知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），
則

k

2

=4，解得k=8．
所以，所求的反比例函數(shù)表達(dá)為y=

8

x

（x＞2）．

（2）由題意，當(dāng)y=2時(shí)，即2x=2，解得x=1．

8

x

=2，解得x=4．
∴4-1=3（小時(shí)）．
答：病人服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是3小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象的識(shí)別能力和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式，是近年中考的熱點(diǎn)之一．