已知拋物線與x軸相交于兩點A(1,0),B(-3,0),與y軸相交于點C(0,3)．
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如果點是拋物線上的一點,求△ABD的面積．

（1）拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;（2）△ABD的面積是．

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可以設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）,然后把點C的坐標(biāo)代入,即可求得a的值;
（2）根據(jù)三角形的面積公式進行求解．
試題解析：（1）∵拋物線與x軸相交于兩點A（1,0）,B（﹣3,0）,
∴設(shè)拋物線解析式為y=a≠0）．
∵拋物線與y軸相交于點C（0,3）,
∴3=a（0﹣1）（0+3）,
解得a=﹣1,
則拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;
（2）∵A（1,0）,B（﹣3,0）,
∴AB=4．
又∵是拋物線上的一點,
∴m=﹣（﹣1）（+3）=﹣,
則△ABD的面積為：AB•|m|=×4×=．
答：△ABD的面積是．
考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）．動點Q從點O、動點P從點A同時出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連接CD、QC．

（1）求當(dāng)t為何值時，點Q與點D重合？
（2）設(shè)△QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P與線段QC只有一個交點，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件20元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件30元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周的銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價為每件x元(x≥30),一周的銷售量為y件．
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
(2)該超市想通過銷售這種商品一周獲得利潤8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點坐標(biāo)為（2,4）,直線x=2與軸相交于點,連結(jié),拋物線y=x從點沿方向平移,與直線x=2交于點,頂點到點時停止移動．

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式;
（2）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為,
①用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo);
②當(dāng)為何值時,線段最短;
（3）當(dāng)線段最短時,相應(yīng)的拋物線上是否存在點,使△的面積與△的面積相等,若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點B，其中點B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．

（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）過點B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖像的另一個交點為C，聯(lián)結(jié)AC，如果點P在x軸上，且△ABC和△PAB相似，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

寧波元康水果市場某批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價一元,日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)要保證每天盈利6000元,同時又要讓顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
（2）若該批發(fā)商單純從經(jīng)濟角度看,那么每千克應(yīng)漲價多少元,能使商場獲利最多．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價為260元時,月銷售量為45噸．該建材店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x（元）,該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．
（1）當(dāng)每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）;
（3）該建材店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸多少元?
（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時,月銷售額也最大．”你認(rèn)為對嗎?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2-4x+3,求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于點C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的兩根．
（1）若拋物線的頂點為D，求S△ABC：S△ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函數(shù)的解析式．

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