【題目】如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A，B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時，則點(diǎn)B運(yùn)動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.

【答案】+π

【解析】在Rt△AOB中，由A點(diǎn)坐標(biāo)得OA=1，根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB=，在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點(diǎn)B運(yùn)動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：S=，計算即可得出答案.

在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，

又∵∠OAB＝60°，

∴cos60°=，

∴AB=2，OB=，

∵在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，

∴點(diǎn)B運(yùn)動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：

S==π，

故答案為：π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，由8個大小相等的小正方形構(gòu)成的圖案，它的四個頂點(diǎn) E，F，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，若AB＝4，BC＝6，則DG的長是______．

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【題目】已知正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3．

（1）求正比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和

矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的

距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知從某時刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)

關(guān)系且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？

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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（ ）

A. B. 2 C. D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.

（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.

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【題目】已知點(diǎn)P（）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點(diǎn)，若△A1BlC1的面積是14，那么△ABC的面積是（　　）

A.2B.C.3D.

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【題目】如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD相交于M，N，∠AME=60°

（1）求∠DNF的度數(shù)；

（2）若∠P=90°，∠2=∠6=60°，求證：MP平分∠BMN．

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同步練習(xí)冊答案