Question

植樹(shù)節(jié)前夕，某林場(chǎng)組織20輛汽車裝運(yùn)芒果樹(shù)、木棉樹(shù)和垂葉榕三種樹(shù)木共100棵來(lái)深圳銷售．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種樹(shù)木，且必須裝滿．根據(jù)表格提供的信息，解答下列問(wèn)題．

（1）設(shè)裝運(yùn)芒果樹(shù)的車輛數(shù)為，裝運(yùn)木棉樹(shù)的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3分）

（2）如果安排裝運(yùn)芒果樹(shù)的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)木棉樹(shù)的車輛數(shù)不少于6輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案？（3分）

（3）若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi)？（3分）

樹(shù)木種類	芒果樹(shù)	木棉樹(shù)	垂葉榕
每輛汽車運(yùn)載量（棵）	6	5	4
平均每棵樹(shù)運(yùn)費(fèi)（元）	120	160	180

Answer 1

解（1）設(shè)裝運(yùn)芒果樹(shù)的車輛數(shù)為，裝運(yùn)木棉樹(shù)的車輛數(shù)為,裝運(yùn)垂葉榕的車輛數(shù)為（20-x-y）.

       由題意得：  …………1分

      ∴                          …………2分

（2）∵∴故裝運(yùn)垂葉榕也

為 x 輛．

根據(jù)題意得：       ……………………1分

解得  ∵ x為整數(shù), ∴x取5,6,7        ……2分

故車輛有3種安排方案,方案如下:

方案一: 裝運(yùn)芒果樹(shù)5輛車, 裝運(yùn)木棉樹(shù)10輛車, 裝運(yùn)垂葉榕5輛車;

方案二: 裝運(yùn)芒果樹(shù)6輛車, 裝運(yùn)木棉樹(shù)8輛車, 裝運(yùn)垂葉榕6輛車;

方案三: 裝運(yùn)芒果樹(shù)7輛車, 裝運(yùn)木棉樹(shù)6輛車, 裝運(yùn)垂葉榕7輛車．………3分

（3）解法一：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,則

W=

=                              …………1分

∵W是 x是的一次函數(shù), ＜0，∴W隨x的增大而減少．

∴當(dāng)x=7時(shí),

W_最小 =－160×7+16000=14880 元                 ………2分

  答：應(yīng)采用（2）中方案三，當(dāng)x=7時(shí), W 最少費(fèi)用為14880 元.…3分

解法二：

   方案一的總運(yùn)費(fèi)W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元）

方案二的總運(yùn)費(fèi)W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）

方案三的總運(yùn)費(fèi)W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）……………2分

∴應(yīng)采用（2）中方案三，當(dāng)x=7時(shí), W 最少費(fèi)用為14880 元。     ………3分