Question

初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng)，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測(cè)量，B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45°方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測(cè)得AB=20米，BC=40米，求AD的長(zhǎng)．（≈1.732，≈1.414，結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E、F，已知AD=AE+ED，則分別求得AE、DE的長(zhǎng)即可求得AD的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E，F(xiàn)，
由題意知，AD⊥CD
∴四邊形BFDE為矩形
∴BF=ED
在Rt△ABE中，AE=AB•cos∠EAB
在Rt△BCF中，BF=BC•cos∠FBC
∴AD=AE+BF=20•cos60°+40•cos45°
=20×+40×=10+20
=10+20×1.414
=38.28（米）．
即AD=38.28米．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．