Question

如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為　．

Answer 1

考點(diǎn)：

扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．

專題：

綜合題．

分析：

根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135°，過點(diǎn)C作CN∥OF，交OG于點(diǎn)N，判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可．

解答：

解：

∵弦AB=BC，弦CD=DE，

∴點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧CE的中點(diǎn)，

∴∠BOD=90°，

過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，

則BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，

在四邊形OFCG中，∠FCD=135°，

過點(diǎn)C作CN∥OF，交OG于點(diǎn)N，

則∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，

∴△CNG為等腰三角形，

∴CG=NG=2，

過點(diǎn)N作NM⊥OF于點(diǎn)M，則MN=FC=2，

在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，

∴OG=ON+NG=6，

在Rt△OGD中，OD===2，

即圓O的半徑為2，

故S_陰影=S_扇形OBD==10π．

故答案為：10π．

點(diǎn)評：

本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大．