【題目】如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點(diǎn)、分別在、上．已知，．

（1）求證：；

（2）求這個(gè)正方形的面積．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）

【解析】

（1）根據(jù)EH∥BC即可證明．

（2）如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問(wèn)題．

（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，

∴△AEH∽△ABC．

（2）解：如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M．

∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，

∴四邊形EFDM是矩形，

∴EF＝DM，設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，

∵△AEH∽△ABC，

∴，

∴，

∴x＝，

∴x2＝，

∴正方形EFGH的面積為cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y＝﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線(xiàn)y＝上運(yùn)動(dòng)，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2），…，點(diǎn)Pn（xn，yn）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，△P1OA，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)）．若△P1OA1的內(nèi)接正方形B1C1D1E1的周長(zhǎng)記為l1，△P2A1A2的內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)記為l2，…，△PnAn﹣1An的內(nèi)接正方形BnCnDnEn的周長(zhǎng)記為ln，則l1+l2+l3+…+ln= （用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y=﹣x+b與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段OA，OC的長(zhǎng)是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根（OA＞OC）．

（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；

（2）直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，求k的值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線(xiàn)CD上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：

（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；

（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；

（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成．

據(jù)上述條件解決下列問(wèn)題：

①規(guī)定期限是多少天？寫(xiě)出解答過(guò)程；

②在不耽誤工期的情況下，你覺(jué)得那一種施工方案最節(jié)省工程款?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，點(diǎn)A在BC邊的上方，把△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△DBE，繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△FEC，連接AD，AF.

(1)△ABD，△ACF，△BCE是什么特殊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以點(diǎn)A，D，E，F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），PO的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于Q點(diǎn)．

（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形.

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點(diǎn)A出發(fā)．以1cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，問(wèn)：四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市在端午節(jié)期間開(kāi)展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購(gòu)物者可以通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動(dòng)共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購(gòu)買(mǎi)物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無(wú)優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲和轉(zhuǎn)盤(pán)乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同，所購(gòu)買(mǎi)物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無(wú)優(yōu)惠．在每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針指向每個(gè)區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線(xiàn)，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）

（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；

（2）若顧客選擇方式二，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷(xiāo)售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷(xiāo)售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：

時(shí)間t（天）

1

3

6

10

20

40

…

日銷(xiāo)售量y（kg）

118

114

108

100

80

40

…

（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷(xiāo)售量是多少？

（2）問(wèn)哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案