Question

【題目】 如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.

A．AE∥BC B． ∠ADE=∠BDC

C．△BDE是等邊三角形 D． △ADE的周長(zhǎng)是9

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=60°，∴∠EAB=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故選項(xiàng)A正確；∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE是△BCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60°得到，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，故選項(xiàng)C正確；∴DE=BD=4，∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=5+4=9，故選項(xiàng)D正確；而選項(xiàng)B沒有條件證明∠ADE=∠BDC，∴結(jié)論錯(cuò)誤的是B，故選B．