Question

梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm點(diǎn)，點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AD的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從C出發(fā)沿線段CB的方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PQCD的面積為S，寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系（注明自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件可以得出S_{四邊形PQCD}=S_梯形ABCD-S_梯形ABQP就可以得出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，當(dāng)四邊形PQCD是等腰梯形，作DF∥PQ交BC于F，就可以得出DP=QF=3t-4，從而建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）AD=24，BC=26，AB=8，AP=t，CQ=3t，
BQ=BC-CQ=26-3t
S_{四邊形PQCD}=S_梯形ABCD-S_梯形ABQP，
S=200-104+8t=8t+96（0＜t≤

26

3

）

（2）如圖2，當(dāng)四邊形PQCD是等腰梯形，作DF∥PQ交BC于F，作DE⊥BC于E，
∴四邊形PQFD是平行四邊形，四邊形ABED是矩形
∴PQ=DF=CD，AD=BE=24
∴△DFC是等腰三角形，EC=2
∴FC=2CE=4．
∵QC=PD+2（BC-AD）
∴3t=24-t+4　
∴t=7．
答：t=7時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的面積公式的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖形變化靈活運(yùn)用四邊形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．