Question

如圖所示，在長(zhǎng)、寬都是1，高是2的長(zhǎng)方體紙箱的外部，一只螞蟻從頂點(diǎn)A沿紙箱表面爬到頂點(diǎn)B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是

2

2

．

Answer 1

分析：分情況討論，將紙箱展開(kāi)后，螞蟻可經(jīng)上表面爬到B點(diǎn)，也可經(jīng)右側(cè)面爬到B點(diǎn)．求出這兩種情況所走路線的長(zhǎng)度，比較可得答案．

解答：解：如圖1，將紙箱展開(kāi)，當(dāng)螞蟻經(jīng)右表面爬到B點(diǎn)，則AB=

22+22

=2

2

，
如圖2，當(dāng)螞蟻經(jīng)上側(cè)面爬到B點(diǎn)，則AB=

12+32

=

10

，
比較上面兩種情況，一只螞蟻從頂點(diǎn)A沿紙箱表面爬到頂點(diǎn)B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是2

2

，
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，而兩點(diǎn)之間線段最短是解題的依據(jù)．