Question

【題目】如圖，一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點，點的坐標為，點的坐標為，點在軸的正半軸上，且.

（1）求點的坐標；

（2）求這個二次函數(shù)的解析式；

（3）自變量在什么范圍內(nèi)時，隨的增大而增大？何時，隨的增大而減小

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）當自變量時，隨的增大而增大，當自變量時，隨的增大而減小.

【解析】

（1）先求出AB的長度，再根據(jù)得出點的坐標；

（2）根據(jù)已知的兩點，和（1）中求得的點的坐標列出方程組即可求解；

（3）先得出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷隨的增減變化情況.

（1）由題意得：

∴

∴點的坐標為；

（2）∵點的坐標為

∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：

∴

解得：

∴二次函數(shù)的解析式為：；

（3）由題可得該二次函數(shù)的對稱軸為

∵時，隨的增大而增大，當自變量時，隨的增大而減小.