Question

【題目】如圖，在中，點、、分別在邊、、上，且，．下列說法中不正確的是（ ）

A.四邊形是平行四邊形

B.如果，那么四邊形是矩形．

C.如果平分，那么四邊形是正方形．

D.如果且，那么四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據特殊的平行四邊形的判定定理來作答．

解：由DE∥CA，DF∥BA，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；

又有∠BAC＝90°，根據有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；

如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，

∴∠FAD＝∠ADF，

∴AF＝FD，那么根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤；

如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．

故選：C．