⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠C=90°，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，若AF，BE的長是方程x2-13x+30=0的兩個(gè)根，則S△ABC的值為（　�。�
A、30B、15C、60D、13
分析：求△ABC的面積，關(guān)鍵是求出兩條直角邊的長；由已知的方程可求出AF、BE的長，結(jié)合切線長定理和勾股定理，可求得CE、CF的長，進(jìn)而可求出AC、BC的長；根據(jù)直角三角形的面積公式即可求出其面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖；
解方程x2-13x+30=0，得：
x=10，x=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
設(shè)CE=CF=x，則AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
AB2=AC2+BC2，即132=（10+x）2+（3+x）2，
解得：x=2（負(fù)值舍去），
∴AC=12，BC=5；
因此S△ABC=
1
2
AC•BC=
1
2
×5×12=30．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查的是三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、切線長定理、勾股定理、直角三角形的面積公式等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•山西）如圖，已知△ABC，⊙O1是它的外接圓，與⊙O1內(nèi)切于A點(diǎn)的⊙O2交AB于F，交AC于G，F(xiàn)E⊥BC于E，GH⊥BC于H，AD是△ABC的高，交FG于M，且AD=6，BC=8．
（1）求證：四邊形FEHG是矩形；
（2）設(shè)FE=x，寫出矩形FEHG的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)矩形FEHG的面積是△ABC面積的一半時(shí)，兩圓的半徑有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí) 題型：013

如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，DE切圓于點(diǎn)F，且DE∥BC，那么圖中與∠BFD相等的角(不包括∠BFD)的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．5
B．3
C．4
D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

如圖: △ABC是⊙O的內(nèi)接三角形, ∠BAC的平分線交BC于F, 交⊙O于D,DE切⊙O于D, 交AC的延長線于E, 連結(jié)BD, 如果BD＝3, DE+EC＝6,AB∶AC＝3∶2, 則AE的長是__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1997年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC，⊙O1是它的外接圓，與⊙O1內(nèi)切于A點(diǎn)的⊙O2交AB于F，交AC于G，F(xiàn)E⊥BC于E，GH⊥BC于H，AD是△ABC的高，交FG于M，且AD=6，BC=8．
（1）求證：四邊形FEHG是矩形；
（2）設(shè)FE=x，寫出矩形FEHG的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)矩形FEHG的面積是△ABC面積的一半時(shí)，兩圓的半徑有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)切圓圓O和各邊分別相切于D、E、F，則O是△DEF的（    ）

A. 三條中線的交點(diǎn)               B. 三條高的交點(diǎn)

C. 三個(gè)角平分線的交點(diǎn)           D. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

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