Question

　　如圖1a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b，點E、F分別是兩腰AD、BC上的點，且EF∥AB，設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d₁、d₂，某同學在對這一圖形進行研究時，發(fā)現(xiàn)如下事實：

①當；

當；

當；

當；

②當；當；

  當；當。

根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題：

（1）猜想當和時，分別能得到什么結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？

（2）進一步猜想當時，有何結(jié)論（其中m、n均為正整數(shù)）？并證明你的結(jié)論；

（3）如圖1b，有一塊梯形耕地ABCD，AD∥BC，AD＝100米，BC＝300米，AB＝500米，在AB上取兩點E、F，使AE＝200米，EF＝150米，分別從E、F兩處為起點開挖兩條平行于兩底的水渠，直到另一腰，求這兩條水渠的總長度。

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（1）當時，；當時，。 （2）當時，。 證明：延長AD、BC交于G，設(shè)△DCG在BC邊上的高為h，則由三角形相似得：        從上述關(guān)于h，EF的方程組中易求得。 （3）由于過點E平行于兩底的水渠到兩底的距離比等于2:3，由（2）中的結(jié)論可得： 水渠長（米） 由于過點F平行于兩底的水渠到兩底的距離比等于7:3，由（2）中的結(jié)論可得： 水渠長（米） 故兩條水渠的總長度是180＋240＝420(米)。