Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點M在y軸的正半軸上，⊙M與x軸交于A，B兩點，AD是⊙M的直徑，過點D作⊙M的切線，交x軸于點C．已知點A的坐標(biāo)為（-3，0），點C的坐標(biāo)為（5，0）．
（1）求點B的坐標(biāo)和CD的長；
（2）過點D作DE∥BA，交⊙M于點E，連接AE，求AE的長．

Answer 1

分析：（1）A點坐標(biāo)為（-3，0），則B點坐標(biāo)為（3，0），再根據(jù)點C的坐標(biāo)為（5，0），就可以求出BC與AC的長，根據(jù)切割線定理得到CD²=CB•CA，就可以求出CD的長．
（2）根據(jù)DE∥BA，得到

AE

=

DB

，所以AE=DB；因而就可以把求AE的問題轉(zhuǎn)化為求BD的問題，在直角△BDC中，根據(jù)勾股定理就可以求得．

解答：解：（1）∵MO⊥AB，
∴OA=OB．
∵A點坐標(biāo)為（-3，0），
∴B點坐標(biāo)為（3，0）；（2分）
∵CD是⊙M的切線，
∴CD²=CB•CA=2×8=16，
∴CD=4．（3分）

（2）∵AD是直徑，
∴DB⊥AB，
∴BD=

DC2-BC2

=

42-22

=2

3

；（2分）
∵DE∥BA，
∴

AE

=

DB

，
∴AE=DB，
∴AE=2

3

．（2分）

點評：本題主要考查了切割線定理，并且考查了同圓或等圓中相等的弧所對的弦相等．