Question

已知：如圖，正方形ABCD中，AC，BD為對角線，將∠BAC繞頂點A逆時針旋轉α°（0＜α＜45），旋轉后角的兩邊分別交BD于點P、點Q，交BC，CD于點E、點F，連接EF，EQ．
（1）在∠BAC的旋轉過程中，∠AEQ的大小是否改變？若不變寫出它的度數(shù)；若改變，寫出它的變化范圍（直接在答題卡上寫出結果，不必證明）；
（2）探究△APQ與△AEF的面積的數(shù)量關系，寫出結論并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）在∠BAC的旋轉過程中，∠AEQ的大小等于∠BAC，所以不會改變，度數(shù)可知；
（2）先確定這兩個三角形的面積求法，即找出底邊和高，然后計算這些線段之間的數(shù)量關系即可得到答案．
解答：解：（1）不變，其度數(shù)為：45°；
設對角線交于O點，
由題意可知∠BAE=α°，∠OAQ=α°，所以∠BAE=∠OAQ
因為∠ABE=∠AOQ=90°
所以△ABE∽△AOQ
∴AB：AO=AE：AQ
所以AB/AE=AO/AQ，又因為∠BAO=∠EAQ=45°，
所以△BAO∽△EAQ，
所以∠AEQ=∠ABO=45°，
所以∠AEQ的度數(shù)不變；

（2）結論：S_△AEF=2S_△APQ
證明：∵∠AEQ=45°，∠EAF=45°
∴∠EQA=90°
∴
過點Q作QG⊥AE于點G，
同理可得，
過點P作PH⊥AF于H，
∴S_△AEF==_△APQ
點評：本題考查了旋轉的性質、正方形的性質、三角形面積公式和直角三角形的性質．