Question

設a、b、c和S分別為三角形的三邊長和面積，關于x的方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0的判別式為Δ.則Δ與S的大小關系為(    ).

A．Δ=16S2

B．Δ=-16S2

C．Δ=16S

D．Δ=-16S

Answer 1

B

解析試題分析：因為
Δ=(b²+c²-a²)²-4b²c²=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a).
記p= (a+b+c)，所以，Δ=2p·2(p-a)·2(p-c)[-2(p-b)]=-16p(p-a)(p-b)(p-c).
由海倫公式知S²=p(p-a)(p-b)(p-c).
故Δ=-16S²
考點：海倫公式和平方差
點評：本題難度較大，主要考查學生對平方差公式知識點的掌握，設計海倫公式，最后代入取值即可。