Question

閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=

AD

c

，sinC=

AD

b

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即

b

sinB

=

c

sinC

．同理有

c

sinC

=

a

sinA

，

a

sinA

=

b

sinB

．
所以

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

…（*）
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結(jié)論（*）和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
第一步：由條件a、b、∠A

用關(guān)系式

 

求出

∠B；
第二步：由條件∠A、∠B

用關(guān)系式

 

求出

∠C；
第三步：由條件

 

用關(guān)系式

 

求出

c．
（2）如圖，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，運用上述結(jié)論（*）試求b．

Answer 1

分析：此題的關(guān)鍵是讀懂題中給的材料，根據(jù)材料把已知條件代入即可，材料中的關(guān)鍵結(jié)論就是

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，依此就可解銳角三角形．

解答：解：（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠B，運用上述結(jié)論

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素c、∠A、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
第一步：由條件a、b、∠B?

a

SinA

=

b

SinB

?∠A；
第二步：由條件∠A、∠B?∠A+∠B+∠C=180°?∠C；
第三步：由條件b，∠B，∠C?

b

SinB

=

c

SinC

?c．

（2）如圖，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，
運用上述結(jié)論

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

試求b，
∵∠A=60°，∠C=75°，
∴∠B=180°-∠A-∠C
=180°-60°-75°
=45°，
∵a=6，根據(jù)上述結(jié)論有：

6

sin60°

=

b

sin45°

，
即

6

3 2

=

b

2 2

，
∴b=2

6

．

點評：這類題的閱讀量比較大，學(xué)生做這類題時一定要仔細(xì)細(xì)心的閱讀，并動腦思考，切不可浮躁．