（2012•南平）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長(zhǎng)為（　　）
分析：由正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，然后設(shè)DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．
解答：解：∵正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，
∴∠C=90°，BC=CD=3，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF，
設(shè)DF=x，
則EF=EG+GF=1+x，F(xiàn)C=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2，
在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，
即（x+1）2=22+（3-x）2，
解得：x=
3
2
，
∴DF=
3
2
，EF=1+
3
2
=
5
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南平）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠ADC=68°，則∠BAC=
22
22
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南平）如圖，在山坡AB上種樹(shù)，已知∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，則相鄰兩樹(shù)的坡面距離AB≈
6.8
6.8
米．（精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南平）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，連接AE、CF，請(qǐng)?jiān)購(gòu)南铝腥齻�(gè)備選條件中，選擇添加一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件．使四邊形AECF是平行四邊形，并予以證明，
備選條件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，
我選擇添加的條件是：
BE=DF
BE=DF
．
（注意：請(qǐng)根據(jù)所選擇的條件在答題卡相應(yīng)試題的圖中，畫(huà)出符合要求的示意圖，并加以證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南平）如圖，直線l與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且與半徑OA垂直，垂足為H，已知OD=2，∠O=60°，
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）在OD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B，連接AB、AD，若AD=BD，求證：AB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南平）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．
（1）由題設(shè)條件，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過(guò)程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明）
答：結(jié)論一：
AB=AC
AB=AC
；
結(jié)論二：
∠AED=∠ADC
∠AED=∠ADC
；
結(jié)論三：
△ADE∽△ACD
△ADE∽△ACD
．
（2）若∠B=45°，BC=2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與B、C重合），
①求CE的最大值；
②若△ADE是等腰三角形，求此時(shí)BD的長(zhǎng)．
（注意：在第（2）的求解過(guò)程中，若有運(yùn)用（1）中得出的結(jié)論，須加以證明）

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