Question

（2013•揚(yáng)州）方程x²+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程x³+2x-1=0的實(shí)根x₀所在的范圍是（　�。�

• A．0＜x0＜

  1

  4

• B．

  1

  4

  ＜x0＜

  1

  3

• C．

  1

  3

  ＜x0＜

  1

  2

• D．

  1

  2

  ＜x0＜1

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意推斷方程x²+3x-1=0的實(shí)根是函數(shù)y=x²+2與y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)四個選項(xiàng)中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個點(diǎn)即可判定推斷方程x³+2x-1=0的實(shí)根x所在范圍．

解答：解：依題意得方程x³+2x-1=0的實(shí)根是函數(shù)y=x²+2與y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)在第一象限，

當(dāng)x=

1

4

時(shí)，y=x²+2=2

1

16

，y=

1

x

=4，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；
當(dāng)x=

1

3

時(shí)，y=x²+2=2

1

9

，y=

1

x

=3，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y=x²+2=2

1

4

，y=

1

x

=2，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；
當(dāng)x=1時(shí)，y=x²+2=3，y=

1

x

=1，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方．
故方程x³+2x-1=0的實(shí)根x所在范圍為：

1

3

＜x＜

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．