Question

如圖，西寧市風(fēng)景區(qū)有2個景點A、B，為了方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點之間修一筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A點的北偏東60°方向、B點的西偏北45°方向的C處有一個半徑為0.7千米的小水潭，問小水潭會不會影響公路的修筑，為什么？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB于D，求出CF的長就可以判斷小水潭會不會影響公路的修筑．

解答：解：過C作CF⊥AB于F（1分），
設(shè)CF=x千米．
∵∠ABC=45°，∠CFB=90°（2分）
∴∠BCF=45°
∴FB=CF=x（3分）
∵∠EAC=60°
∴∠CAF=30°
∴AF=CF•cot30°=

3

x（3分）
∵AB=2
∴

3

x+x=2（4分）
∴x=

2

3 +1

≈0.732（5分）
∵0.732＞0.7
∴小水潭不會影響公路的修筑．（7分）

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．