Question

母親節(jié)期間，同學們開展社會實踐活動，出售鮮花并將所得款項捐助希望工程．某花店批發(fā)康乃馨和百合，其單價為：康乃馨4元/株，百合5元/株．花店母親節(jié)搞活動，如果購買康乃馨數(shù)量不少于120株，那么每株康乃馨可以降價1元．同學們事先約定購買康乃馨100株～150株（大于等于100，小于等于150），百合若干株，共花費900元．然后再以康乃馨5元，百合6.5元的價格賣出．問：同學們應如何采購這兩種鮮花才能使獲得利潤最大？

Answer 1

解：設(shè)購買康乃馨x株，百合y株，所獲利潤為p元，
①當100≤x≤120時，4x+5y=900，
即y=-x+180，
此時p=（5-4）x+（6.5-5）y=x+1.5（-x+180）=-0.2x+270，
即p=-0.2x+270，
∵p隨x的增大而減小，
∴當x=100時，最大利潤p=250；
②當120＜x≤150時，（4-1）x+5y=900，
即y=-x+180，
此時，p=（5-3）x+（6.5-5）y=2x+1.5（-x+180）=1.1x+270，
∵p隨x的增大而增大，
∴x=150時，最大利潤p=435，此時y=-×150+180=90；
綜上所述，當購買康乃馨150株，百合90株時，可獲得最大利潤共435元．
分析：分100≤x≤120時和120＜x≤150時兩種情況，先根據(jù)花費900元列出方程整理用x表示出y，再根據(jù)利潤列式整理得到利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，根據(jù)總花費900元用x表示出y是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．