Question

【題目】已知多項(xiàng)式是關(guān)于的二次二項(xiàng)式．

（1）請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>______；______；______；

（2）如圖，若，兩點(diǎn)在線段上，且，，兩點(diǎn)分別是線段，的中點(diǎn)，且，求線段的長；

（3）如圖，若，，分別是數(shù)軸上，，三點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且位于原點(diǎn)兩側(cè)，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)和在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)先以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以5個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，最后以8個(gè)單位每秒的速度返回到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；而動(dòng)點(diǎn)先以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以12個(gè)單位每秒的速度返回到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過程中，，兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；若不相等，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2，4，8；（2）28；（3）會(huì)相等，此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或或或．

【解析】

（1）利用多項(xiàng)式的定義，得出x的次數(shù)與系數(shù)進(jìn)而得出答案；

（2）根據(jù)以及（1）的結(jié)果求出EG、GH、HF的長，再用線段的和差表示出MN，由MN=10即可得出答案；

（3）設(shè)t秒后，兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，分別用t表示出AQ、AP，建立方程解決問題．

解：（1）∵多項(xiàng)式是關(guān)于的二次二項(xiàng)式，

∴a-2=0，=2，b+4≠0，c-8=0，

∴a=2，b=4，c=8；

（2）∵，a=2，b=4，c=8，

設(shè)EG=2x，GH=4x，HF=8x，

則EF=14x，EH=6x，GF=12x，

∵，兩點(diǎn)分別是線段，的中點(diǎn)，

∴MH=3x，NF=6x，HN=HF-NF=2x，

∴MN=MH+HN=5x=10，

∴x=2，

∴EF=14x=14×2=28；

（3）設(shè)t秒后，兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，

∵，，分別是數(shù)軸上，，三點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且位于原點(diǎn)兩側(cè)，a=2，b=4，c=8，

∴D點(diǎn)表示的數(shù)是-8，

∴AD=10，AB=2，BC=4，AC=6，

①0<t≤3時(shí)，如圖1，

由題意得： PC=BQ=2t，AP=AQ，

∴AC-PC=BQ-AB，

即6-2t=2t-2，

解得：t=2，

∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是8-PC=8-2t=4；

②3<t≤5時(shí)，如圖2，

由題意得：AP=AQ，BQ=2t，AP=5(t-3)，

∴AP=BQ-AB，即5(t-3)= 2t-2，

解得：t=，

∴AP=2t-2=，

∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是=；

③5<t≤6時(shí)，如圖3，

由題意得：AP=AQ，BQ=2t，DP= 8(t-5)，DQ=12-2t，

∴8(t-5)= 12-2 t，

解得：t=，

∴BQ =2t=，

∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是=；

④6<t≤5時(shí)，如圖4，

由題意得：AP=AQ，AQ=10-12(t-6)，DP=8(t-5)，

∴AP=DP-AD，即10-12(t-6)= 8(t-5)-10，

解得：t=，

∴AP= 8(t-5)-10=，

∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是=．

∴，兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或或或．