Question

【題目】以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，則線段AB的最小值是 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

解：

∵四邊形CDEF是正方形，

∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，

∴∠COA=∠DOB，

∵在△COA和△DOB中

，

∴△COA≌△DOB，

∴OA=OB，

∵∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB==OA，

要使AB最小，只要OA取最小值即可，

根據(jù)垂線段最短，OA⊥CD時，OA最小，

∵正方形CDEF，

∴FC⊥CD，OD=OF，

∴CA=DA，

∴OA=CF=1，

即AB=，