Question

如圖，一次函數(shù)y=－2x的圖象與二次函數(shù)y=－x²+3x圖象的對稱軸交于點B.

（1）寫出點B的坐標      ；

（2）已知點P是二次函數(shù)y=－x²+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點，將直線y=－2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點. 若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點P的坐標為         .

 

Answer 1

【答案】

（1）  (2分)      

（2）（2，2）、、、

【解析】（1）∵拋物線y=-x²+3x的對稱軸為x=3/2 ，

∴當x=3/2 時，y=-2x=-3，

即B點坐標為（3/2 ，-3）；

（2）設D（0，2a），則直線CD解析式為y=-2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，

則OD=2a，OC=a，根據(jù)勾股定理可得：CD= a，

以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，

①當∠CDP=90°時，若PD：DC=OC：OD=1：2，則PD= a，設P的橫坐標是x，則P點縱坐標是-x²+3x

根據(jù)題意得：

解得： x=1/2  a=1/2    ，

則P的坐標是：（1/2 ，5/4 ）；

若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2），

②當∠DCP=90°時，若PC：DC=OC：OD=1：2，則P（11/4 ，11/16 ），

若DC：PD=OC：OD=1：2，則P（13/5 ，26/25 ），

綜上可知：若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點P的坐標為：（2，2）、(11/4  ， 11/16 )、(13/5  ， 26/25 )