Question

探究與發(fā)現(xiàn)：

如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

(1)觀察“規(guī)形圖”（圖1），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；

(2)請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；

②如圖(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，則∠DCE= __________°； 

③如圖(4)，∠ABD、∠ACD的10等分線相交于點G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₅C=105°，求∠A的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

(1) ∠BDC＝∠A+∠B+∠C(2) ①40°②90°③70°

【解析】(1)連接

∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∠A+ADB+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°

∴∠BDC=∠A+ADB+∠ACD

∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C

　   (2)  ①∠ABX+∠ACX =90°-50°=40°

②∠DCE=50°+∠ADC+∠AEC=50°+=90°

③有（2）的關系，易得答案：∠A=140°- 1011×77°=70°

 (1)根據(jù)三角形的外角性質，三角形的內角和求證(2)利用(1)的結論求解