Question

當(dāng)x滿足條件

1005≤x≤1006

時(shí)，y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2010|會(huì)得到最小值．

Answer 1

分析：本題需要運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義，要使點(diǎn)x到兩定點(diǎn)的距離和最小，則x在兩點(diǎn)之間，最小值為兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度，從而使第一個(gè)絕對(duì)值與最后一個(gè)絕對(duì)值結(jié)合，得出取最小值的x的范圍；第二個(gè)絕對(duì)值與倒數(shù)第二個(gè)絕對(duì)值結(jié)合，得出取最小值的x的范圍，依此類推，綜合x的范圍即可得出y取最小值的x的范圍．

解答：解：數(shù)軸上，要使點(diǎn)x到兩定點(diǎn)的距離和最小，則x在兩點(diǎn)之間，最小值為兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度，
當(dāng)1≤x≤2010時(shí)，|x-1|+|x-2010|有最小值2009；
當(dāng)2≤x≤2009時(shí)，|x-2|+|x-2009|有最小值2007；
當(dāng)3≤x≤2008時(shí)，|x-3|+|x-2008|有最小值2005；
當(dāng)4≤x≤2007時(shí)，|x-4|+|x-2007|有最小值2003；
…
當(dāng)1004≤x≤1007時(shí)，|x-1004|+|x-1006|有最小值3；
當(dāng)1005≤x≤1006時(shí)，|x-1004|+|x-1006|有最小值1；
綜上可知，當(dāng)1005≤x≤1006時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2010|會(huì)得到最小值．
故答案為：1005≤x≤1006．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，題目涉及的絕對(duì)值較多，關(guān)鍵是運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義，難點(diǎn)在于將各項(xiàng)的x的范圍綜合起來(lái)，要求我們?cè)诮獯鹬�前�?xì)心思考，切忌盲目解答．