Question

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，6），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），對(duì)稱軸為直線x=3，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P（6，n）在拋物線上，求出n并計(jì)算△PAB的面積？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+4，將（4，6）代入解析式得到關(guān)于a與b的方程，再由對(duì)稱軸公式列出關(guān)于a與b的方程，聯(lián)立求出a與b的值，即可確定出解析式；
（2）將P坐標(biāo)代入拋物線解析式求出n的值，確定出P坐標(biāo)，計(jì)算出三角形PAB面積即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+4，
將（4，6）代入解析式得：16a+4b+4=6，即8a+2b=1①，
由對(duì)稱軸為直線x=3，得到-

b

2a

=3，即b=-6a②，
將②代入①得：a=-

1

4

，b=

3

2

，
則拋物線解析式為y=-

1

4

x²+

3

2

x+4；
（2）將x=6，y=n代入拋物線解析式得：n=-9+9+4=4，即P（6，4），
令y=0，得到-

1

4

x²+

3

2

x+4=0，
解得：x=8或x=-2，即A（-2，0），B（8，0），
∴AB=10，
則S_△PAB=

1

2

×10×4=20．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．